竞价广告

究竟是价高者得，还是另有玄机？

作者：卫夕

来源：卫夕指北（ID：weixiads）

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谈到竞价广告，许多人持有两种极端的观点——第一种观点觉得竞价广告极其简单，就如同央视每年黄金广告位的招标，谁出价高广告位就归谁；

第二种极端看法则认为竞价广告过于繁杂，牵涉到博弈论、机制设计、拍卖理论、CTR 预估等一系列普通人难以理解的高深理论，致使不少人望而却步………

然而事实究竟如何？哪一种观点才是正确的？一直致力于以简洁语言剖析互联网商业底层逻辑的卫夕将会为您揭晓：

真相犹如《小马过河》的结局那样：河水既不像黄牛描述的那般浅，也不像松鼠形容的那样深——竞价广告的基本逻辑固然涉及诸多复杂理论，但读完这篇文章，大多数人能够轻松洞悉其核心原理的前因后果。

一、从央视标王到谷歌的竞价广告系统

说起竞价广告，不少人觉得百度是国内首家推出竞价广告的公司，实际上，从更宽泛的范畴来看，央视的黄金广告竞标更早地让大家熟悉了“竞价广告”这一概念。早在 1994 年，央视就开始以竞价的形式拍卖广告位，造就了秦池、爱多 VCD 等著名标王。

一个典型的拍卖场景是这样的——拍卖师先指明广告位，并公布底价，接着等待竞价者加价，“100 万！”、“120 万！”、“200 万！”，“200 万一次，200 万两次，成交！”

这样的场景在众多影视作品中屡见不鲜，然而并非所有的拍卖都以这种方式进行，这仅仅是众多拍卖机制中的一种，这种不断抬升价格的拍卖方式被称作“英国式拍卖”。

与英国式拍卖类似的还有荷兰式拍卖，荷兰式拍卖的形式恰恰相反，拍卖师先给出一个极高的价格，然后逐步向下试探，直到有竞拍者愿意接受此成交价格。

那么问题来了——传统的广告能够通过这种方式竞价，那么在线的广告是否也能用相同的方法进行竞价呢？答案是否定的，原因在于在线广告的拍卖与传统广告拍卖存在几个关键的差异，而这些差异会对竞价机制的设计产生重要影响——

首先，不管是英国式拍卖还是荷兰式拍卖，每个人的出价都是公开的，然而在线广告主可能大多不愿意公开自己的出价，所以公开竞价就变得不合适。

其次，央视的拍卖属于单次行为，而在线广告是多次重复博弈，也就是说这个广告位被抢走了，广告主还能够去争抢下一个广告位，广告主能够持续调整自己的出价。

再者，在线广告存在多个标的物（每一次广告请求可能包含多个竞价标的物）、海量实时计算的特点。

那么在线广告应当采用怎样的竞价机制呢？实际上有很多选择，咱们逐个来看：

第一个可能的选项是“密封第一价格”竞价，这也是我们熟悉的一种竞价方式，很多工程招标都采用这种模式，其机制是每个竞价者不公布自己的出价，将其密封在信封里交给卖主，拍卖主让最高出价者赢得竞拍，并支付最高出价者的出价。

有人说，这种方式看起来很完美呀，满足了广告主不公开报价的需求，而且也被诸多实践所验证，然而这种竞价方式中广告主的出价策略取决于他人的出价，反而和自己的真实估值关联不大，将其应用到在线广告拍卖就会出现问题。

在线广告的一个特点就是重复博弈，这是什么意思呢？比如线下的工程招标是一次性的，竞拍者会更倾向于谨慎对待自己的出价，因为只有一次机会，然而在线广告是多次的，即广告主有多次机会不断试探他人的出价，从而达成自己的最优策略。

我举个例子——谷歌的关键词“跑步”下面的广告位，耐克认为一次点击值 10 块钱，阿迪认为值 6 块钱，此时如果他们采用“密封第一价格”拍卖，而谷歌广告系统设定的底价是 2 块，那么阿迪和耐克都会尝试出价。

阿迪从 2 块开始出价，耐克出 2.1 块，阿迪出 2.2 块，耐克出 2.3 块，双方有一个不断加价的过程，一直加到 6 块的时候，阿迪停止出价了，因为它觉得这个广告位最多值 6 块，阿迪退出了。

这时候只剩耐克了，耐克也不笨，既然没人和自己竞争，那为什么要出 6 块呢，于是迅速调到 2 块，这时候阿迪又会入场，如此周而复始的循环开始了。

细心的您会发现这种方式存在一个显著的缺陷——不稳定，其根源在于这种拍卖方式从博弈论的角度不存在纳什均衡（这一点已被经济学家从数学的角度证明），即始终存在一个你追我赶的状态，原因是这种拍卖方式的出价取决于对手的出价。

同时从更深层次来讲，这种机制在重复博弈的机制下至少存在两个缺陷：

其一，不符合帕累托最优，即一个良好的拍卖机制应当是将标的物出售给对其估值最高的竞价者，在这个案例中，估值最高的是耐克，但有一半的概率会被阿迪抢走。

其二，它也不符合卖方利益的最大化，耐克和阿迪的估值都远超 2 块，但出价却是从 2 块开始。

由此可见这种竞价方式应用于在线广告拍卖并不合理，那么有没有一种更好的竞价方式呢？答案是有！接下来咱们一同来看看：

二、获得诺贝尔奖的一次改动

经济学家威廉·维克里试图解决这个问题，他在 1961 年发表的《反投机、拍卖与竞争性密封投标》这篇经典论文中，系统地论述了“第二密封价格”的拍卖方式。（“卫夕聊广告”公众号后台回复关键词“竞价”获取论文）

威廉·维克里（左一）

他对“第一密封价格”做了一个小小的改动，具体为——竞价者依旧密封出价，依旧是出价最高者赢得拍卖，但是胜出者只需支付第二名出价的金额，即如果耐克出价 10 块，阿迪出价 6 块，依然是耐克胜出，但耐克只需支付第二名阿迪的出价——6 块。

这是一个违背直觉的小小改动——第一名竟然只需支付第二名的出价，然而别小瞧这个小小的改动，正是由于系统地论述了这个改动，让威廉·维克里荣获了 1996 年的诺贝尔经济学奖，“密封第二价格”拍卖在经济学里也因此被称为“维克里拍卖”，那么这个神奇的小改动究竟隐藏着什么秘密呢？

答案是它恰好系统地解决了“第一密封价格”存在的重大缺陷。有人立刻会问：为什么这样改一下就能克服这个缺陷呢？

简单来讲，在“密封第二价格”的竞价机制中，每个人都存在一个固定的最优策略——出价等于自己的估值，还是以上的价格策略，耐克估值为 10 块，阿迪的出价未知，这时候耐克的最优策略是什么？答案是 10 块。为什么？

我们考虑两种情况：

首先，阿迪出价如果超过 10 块，那么耐克无论怎样都赢不了，因为耐克不可能出价高于自己的估值，高于自己就亏了。

其次，阿迪低于 10 块，那么耐克应该出到自己能够出到的最高价格以增加自己的获胜概率，而这个最高价值就是 10 块，即耐克没有下调出价的动力，因为它无法控制最终支付价格。

什么意思？假如耐克出 8 块，这时候如果阿迪出 6 块，耐克赢得竞拍而且只需支付 6 块，和它出 10 块没有差别，但如果阿迪出 9 块它就会失去竞价，所以耐克没有动力把出价调到 8 块这种可能导致竞价失败的出价，唯一的最优策略就是出价 10 块。

用博弈论的话说，“密封第二价格”存在一个唯一的纳什均衡，即每个人都出自己对于商品的真实估值是最优策略，因此该机制是一个鼓励竞拍者说实话的机制，同时具有相当的稳定性，即广告主没有频繁调整自己出价的动力。

在这种机制下，永远是对广告位评价最高的广告主胜出，同时保障了平台的收入，没有广告主出价比自己评价更低的出价。事实上，谷歌、百度、新浪微博等广告平台都采用了这种竞价方式。

好，有人会说，这种竞价方式就是完美的竞价方式吗？其实不一定，“密封第二竞价”机制至少存在一个缺陷，那就是它的反作弊特性不强，假如存在相互勾结的同谋，在这种竞价机制下，同谋更容易实现。什么意思？

依旧拿耐克阿迪来举例，耐克的心理出价是 10 块，阿迪是 6 块，这时候他们勾结，阿迪出 1 块，耐克出 10 块，最终耐克只需花 1 块钱就能购得这个广告位，受伤的是广告平台。聪明的人马上会说——难道“第一密封价格”不会出现这种情况吗？比如耐克和阿迪商量好，耐克出 1 块，阿迪出 0.5 元，还是耐克以 1 块钱的价格买走这个广告位啊！

哈哈，这么说也没错，但“第一密封价格”更容易出现背叛同谋的情况，尽管商量好耐克出 1 块，阿迪出 0.5 毛，但阿迪是有动力去违反同谋的，只要阿迪出 2 块，它就能赢得拍卖，这时候耐克就傻眼了。

但在“第二密封价格”的情况下，耐克出 10 块，阿迪出 1 块，这个同盟就非常牢固，因为阿迪无论如何背叛，它也不可能赢得拍卖（它的出价不可能超过 6 块），因此它没有背叛的动力，所以同谋就更容易达成，作弊的概率就会增大。

好，既然存在这个缺陷，那么如今在线广告的谷歌、百度为什么还要使用它呢？一个重要的原因是，不同于线下的单一拍卖，在线广告是大规模重复博弈，大规模意味着参与竞价的广告主数量众多，客观上增加了勾结作弊的难度，在一定程度上掩盖了这种机制的缺陷。

三、VCG，一种多广告位的拍卖机制

以上我们探讨了竞价机制的基本原理，所有的例子都是关于一个广告位的情况，而在实际的广告系统中，一次请求的广告位往往不止一个，比如搜索引擎就有多个广告位，我们应当如何设置竞价机制呢？

谷歌、百度对“密封第二价格”拍卖进行了扩展，即如果存在多个广告位，第一名按照第二名加一个最小竞价单位扣费（如 0.01 元）、第二名按照第三名扣费，第三按照第四名扣费，依此类推，这种竞价方式被称为“广义第二价格拍卖”（Generalized Second Price auction），简称 GSP。

GSP 广义第二价格拍卖

这种方式最大程度地保留了“密封第二价格”的优势，即能够形成稳定的均衡，但它也有一个缺点，它并非全体竞价者福利最大化的竞价方式。

于是，三位经济学家 Vickrey、Clarke、Groves 分别在三篇论文中提出了一个多物品的拍卖机制，简称“VCG 拍卖”，这种复杂的竞价机制从整个竞价者的整体利益出发，依然是价高者得，但扣费却是计算价高者参与给其他竞拍者带来的总损失，即先算出没有价高者参与时的总福利，然后算价高者参与之后的其他人的总福利，这个福利之差就是其他参与者的损失。

简而言之，您参与竞价，您因此给其他竞价者造成了损失，您需要为这个系统的整体福利的减少而付出成本，以确保整体福利的最大化。

这个竞价方式计算起来相对复杂，我用一个简单的例子来阐述——假如现在有两个广告位，即搜索“跑步”这个关键词的第一位和第二位，第一位能带来 20 个点击，第二位能带来 10 个点击。

有三个广告主来竞价，分别是耐克每点击付 6 块、阿迪的 4 块和锐步的 2 块。按照价高者得的原则，耐克赢得第一个广告位，阿迪赢得第二个广告位，锐步竞价失败。

这时候问题来了：应该扣耐克多少钱？按照 VCG 竞价法则：

• 先算出没有耐克参与竞价时阿迪和锐步的收益，即阿迪赢得第一个广告位，锐步赢得第二个广告位，收益为 4*20 + 10*2 = 100
• 然后算出有耐克参与竞价时阿迪和锐步的收益，即阿迪赢得第二个广告位，锐步出局，收益为 4*10 + 2*0 = 40。
• 二者福利之差为 100 – 40 = 60
• 那么耐克应该为每个点击付的钱为 60/20 = 3 块。

Facebook 广告系统采用的就是这种竞价方式，这种竞价方式最大化了竞价参与者的福利，但我们可以看到，拍卖方的利益并非是最大化的，上面的案例中耐克的扣费 3 块比 GSP 竞价规则下按第二位收取的 4 块要少，可以说，Facebook 是牺牲了短期利益，从更长远的角度进行考虑，因为竞价广告不是短期行为，Facebook 相信保障广告主的总体利益符合自己的长远利益。

那么谷歌为什么不也采用同样的 VCG 竞价方式呢，一方面是因为尽管 VCG 能够最大化竞价者福利，但它极难向广告主解释，会面临极大的教育成本；谷歌首席经济学家 Hal Varian 曾经就明确表示谷歌在 2002 年不愿意从 GSP 转到 VCG 其中一个原因就是用户教育成本太高。

另一方面也因为从 GSP 直接转向 VCG 会面临收入下滑的风险，经济学家们已经证明 VCG 的收入不会比 GSP 高。

这篇文章主要介绍了竞价广告机制设计的来龙去脉，事实上，竞价机制的选择只是竞价广告中的一个小方面，关于竞价广告的其他方面，我会在后续的其他文章中陆续为大家介绍。